Formelsammlung








Lichtsammelleistung =
(Öffnung in mm)² / 49


Vergrößerung =
Teleskopbrennweite / Okularbrennweite

Minimalvergrößerung =
Öffnung / maximale Austrittspupille

Förderliche Vergrößerung =
Öffnung / 0,7

Maximalvergrößerung =
Öffnung x 2
oder:
förderliche Vergrößerung x 2

Öffnungsverhältnis =
Brennweite / Öffnung

Austrittspupille =
Öffnung / Vergrößerung

tatsächliches Gesichtsfeld =
scheinbares Gesichtsfeld / Vergrößerung

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Händlerempfehlung für Astronomiebedarf

Optik

Die Funktion von optischen Geräten verstehenExperiment mit einem LaserExperiment mit einem Laser


Um die Leistung von Beobachtungsinstrumenten einschätzen zu können, ist das allgemeine Verständnis der Optikgrundlagen notwendig.

Sind die Eigenschaften des Gerätes und deren Zusammenhang mit anderen Faktoren bekannt, kann die Auswahl des gewünschten Gerätes sicherer getroffen werden.




Öffnung und Auflösungsvermögen

Der Objektivdurchmesser des Beobachtungsinstrumentes

 

Eine große Öffnung kann viel Licht sammeln Eine große Öffnung kann viel Licht sammeln

Mit der Öffnungsgröße wird der Durchmesser des Lichteinlasses eines Teleskops angegeben (Apertur). Dies kann je nach Bauart der Durchmesser der Objektivlinse oder des Hauptspiegels sein.

Die Öffnung bestimmt, wie viel Licht vom Teleskop gesammelt werden kann. Sie wird üblicherweise in Zollschritten (1 Zoll = 25,4 mm) oder in mm angegeben. Die Lichtsammelleistung wird mit dem Vielfachen des menschlichen Auges angegeben und nach der Formel

 

Lichtsammelleistung = (Öffnung in mm)² / 49


errechnet. Ein Fernglas mit 50 mm Öffnung kann 51-fach so viel Licht wie das bloße Auge sammeln, ein Teleskop mit 150 mm Öffnung bereits 459 mal so viel.

 

Auflösungsvermögen


Aufgrund der Beugung des Lichts am Öffnungsrand und eventuell vorhandenen Bauteilen im Strahlengang kommt es zur Auflösungsbegrenzung des Teleskops. Je größer die Öffnung ist, desto höher ist das Auflösungsvermögen. Dies ist die Fähigkeit, zwei eng beieinanderstehende Lichtpunkte als einzelne Objekte trennen zu können. Das Auflösungsvermögen wird in Bogensekunden angegeben, dem Abstand von zwei Lichtpunkten am Himmel, der noch getrennt werden kann.

Die sinnvoll mögliche Vergrößerungsleistung eines Teleskops wird aufgrund des Auflösungsvermögens durch die Größe der Öffnung bestimmt.






Brennweite und Vergrößerung

Objektiv und Okular bestimmen die Vergrößerung

 

Die Brennweite der Optik sorgt für die Vergrößerung, welche durch das Auflösungsvermögen Grenzen findet Die Brennweite der Optik sorgt für die Vergrößerung, welche durch das Auflösungsvermögen Grenzen findet Für den Einsteiger ist die Brennweite oft die wichtigste Eigenschaft eines Teleskops und gilt als Voraussetzung für eine hohe Vergrößerungsleistung. Theoretisch kann jedoch mit jedem Teleskop eine hohe Vergrößerung erreicht werden. Dies ist nur vom verwendeten Okular abhängig, denn erst die Brennweite des Teleskops zusammen mit der des Okulars bestimmt den Vergrößerungsfaktor.

Das Okular vergrößert das entstehende Zwischenbild am Brennpunkt wie eine Lupe. Im Unterschied zum Fernglas hat hier das Teleskop einen Vorteil, denn bis auf wenige Ausnahmen verfügt ein Fernglas über Okulare mit festen Brennweiten, welche nicht austauschbar sind. Die Vergrößerung beim Teleskop ist durch das eingesetzte Okular wählbar.

Durch die Bildvergrößerung werden Objektdetails besser aufgelöst und sichtbar gemacht. Nach der Formel

Vergrößerung = Teleskopbrennweite / Okularbrennweite


wird der Vergrößerungsfaktor errechnet. Die tatsächlich nutzbare Vergrößerung steht jedoch aufgrund des Auflösungsvermögens in Zusammenhang mit oben beschriebener Öffnung und ist nur begrenzt steigerbar.

Dies ist mit den Bildpunkten einer digitalen Abbildung vergleichbar: Es ist zwar möglich, durch zoomen die einzelnen Pixel zu vergrößern; es entstehen jedoch keine Pixel mit einer neuen Bildinformation, so dass die Unschärfe zunimmt. Als Richtwert für eine sinnvolle Maximalvergrößerung kann von der Größe der Öffnung in mm x 2 ausgegangen werden. Eine zunehmende Vergrößerung bedeutet gleichzeitig ein dunkler werdendes Bild aufgrund des kleiner werdenden Lichtbündels am Okular, der Austrittspupille.

 

Förderliche Vergrößerung


Das maximale Auflösungsvermögen des Teleskops wird durch die förderliche Vergrößerung genutzt und dem Auflösungsvermögen unseres Auges angepasst.

Förderliche Vergrößerung = Öffnung / 0,7

Wird über die förderliche Vergrößerung hinaus vergrößert, wird das Bild zunehmend unschärfer und dunkler, es werden keine neuen Details erkennbar. In Ausnahmefällen, wie bei der Beobachtung des Erdmondes oder anderen hellen, strukturierten Objekten kann das Doppelte der förderlichen Vergrößerung als absolutes Maximum genutzt werden.


Dies ist allerdings abhängig von der Luftruhe, auch Seeing genannt. Luftturbulenzen, welche durch Winde und Temperaturunterschiede in verschiedenen Luftschichten entstehen, werden mit vergrößert und sorgen für ein unruhiges, bewegtes Bild. Oft erlaubt der Blick durch die Erdatmosphäre nur eine bis zu 200-fache Vergrößerung.

Minimalvergrößerung


Viele Beobachtungsobjekte erfordern allerdings gar keinen hohen Vergrößerungsfaktor: Großflächige Objekte, welche komplett überblickt werden sollen, werden mit der Minimalvergrößerung betrachtet.

Minimalvergrößerung = Öffnung / maximale Austrittspupille

Dies ist der Wert, bei dem das Lichtbündel, welches das Okular verlässt (die Austrittspupille) der größtmöglichen von der Iris erzeugten Pupillengröße des Auges entspricht.


Auf diese Weise wird die maximale Lichtmenge vom Auge aufgenommen und das Objekt erscheint am hellsten. Das Gesichtsfeld ist hier ebenfalls maximal, also der Himmelsausschnitt, der durch das Okular betrachtet wird. Die Minimalvergrößerung wird in der Regel auch zum Aufsuchen von Objekten verwendet.






Austrittspupille

Die passende Größe der Austrittspupille

 

Die maximale Pupillengröße des Auges bestimmt die Minimalvergrößerung des TeleskopsDie maximale Pupillengröße des Auges bestimmt die Minimalvergrößerung des TeleskopsDer Durchmesser des am Okular austretenden Lichtbündels wird als Austrittspupille oder Austrittsblende bezeichnet. Die Austrittspupille wird durch die Öffnung und die eingesetzte Vergrößerung beeinflusst und errechnet sich nach der Formel:

Austrittspupille = Öffnung / Vergrößerung


Die maximale Öffnung der menschlichen Augenpupille, welche letztendlich das gewonnene Licht aufnimmt, beträgt in der Nacht circa 7 mm.

Die
Austrittspupille sollte mit diesem maximalen Wert in etwa übereinstimmen, da bei noch größerer Austrittspupille keine größere Lichtmenge aufgenommen werden kann. Dem Auge geht Licht verloren und das Bild wird nicht heller. Die Minimalvergrößerung entspricht deshalb dem Wert der größtmöglichen Austrittspupille.

 

Das Alter des Beobachters beeinflusst die Pupillengröße


Bei der Wahl der maximalen Austrittspupille ist auch das Alters des Beobachters und die Himmelshelligkeit zu berücksichtigen. Mit zunehmenden Alter sinkt die Fähigkeit der Pupillenweitung bei Nacht. Ein junger Mensch kann eine Pupillengröße von 8 mm erreichen, bei einem älteren Menschen beträgt die maximale Weitung im Durchschnitt etwa 6 mm. Dies sind zwar nur Richtwerte, welche individuell abweichen können, sie sollten bei der Okularwahl aber in Betracht gezogen werden.

Die Himmelshelligkeit berücksichtigen


Die Himmelshelligkeit wird an der Helligkeit eines mit bloßem Auge gerade noch erkennbaren Sterns (abgekürzt: fst = faintest star) definiert und mit der scheinbaren Sternhelligkeit in der Einheit mag angegeben. Die maximale Austrittspupille und die damit gewählte Minimalvergrößerung sollte nicht zu weit über der Himmelshelligkeit liegen, da der Himmelshintergrund sonst zu hell und kontrastarm erscheint. Auch lässt eine helle Stadtumgebung in der Regel kaum eine optimale Dunkeladaption, also die Anpassung der Augen an die Nacht zu. Für die persönlichen Optimalwerte ist ein Abwägen der vorliegenden Bedingungen notwendig.

Die Grenzwerte der Austrittspupille


Bei der förderlichen Vergrößerung stimmt das Auflösungsvermögen des Teleskopes mit dem des Auges überein, es ist also maximal. Diese wird bei einer Austrittspupille von 0,7 mm erreicht. Die Maximalvergrößerung erzeugt eine Austrittspupille von 0,5 mm Größe, was bereits den Grenzwert der Augenleistung darstellt. Unter Idealbedingungen ist an hellen Objekten mit einer Austrittspupille von knapp 0,4 mm eine Maximalvergrößerung auf das Doppelte der förderlichen Vergrößerung möglich. Diese kommt jedoch nur sehr selten zur Anwendung und bringt keinen Detailgewinn der Abbildung.






Öffnungsverhältnis

Brennweite und Öffnungsgröße

 

Schnelle und langsame Optiken werden mit dem aus der Fotografie bekannten Blendenwert f/x unterschieden Schnelle und langsame Optiken werden mit dem aus der Fotografie bekannten Blendenwert f/x unterschieden Das Verhältnis von der Brennweite (f) zur Öffnung wird als Öffnungsverhältnis bezeichnet und errechnet sich aus der Formel

Öffnungsverhältnis = Brennweite / Öffnung


Dieses Verhältnis wird mit dem aus der Fotografie bekannten Blendenwert f/x angegeben.

Optiken werden aufgrund des Öffnungsverhältnisses als schnell oder langsam bezeichnet.

Schnelle und langsame Optiken


Je kleiner die Zahl des Blendenwertes ist, desto schneller ist die Optik.
Diese Bezeichnung stammt ebenfalls aus der Fotografie und drückt die benötigte Belichtungszeit für eine bestimmte Lichtmenge aus. Ein Teleskop mit einem Öffnungsverhältnis größer als f/8 (beispielsweise f/10 oder f/16) wird als langsame Optik bezeichnet und würde für das gleiche Motiv eine längere Belichtungszeit als beispielsweise ein schnelles f/5 Teleskop benötigen.

Langsame Optiken sind deshalb für die astronomische Fotografie von lichtschwachen Objekten im Nachteil, da die Belichtungen zu lang und damit zu aufwändig wären. Für den Einsatz an Objekten, welche eine hohe Vergrößerung erfordern, sind sie jedoch gut geeignet, da sie bereits über eine lange Brennweite verfügen.

Schnelle Optiken haben ebenfalls Nachteile: Die Lichtstrahlen müssen hier bei der Bündelung zum Brennpunkt in Randnähe des lichtsammelnden Elements stärker abgelenkt werden. Deshalb stellen diese Optiken einen höheren Qualitätsanspruch an die weiteren Teleskopbauteile, wie beispielsweise die Krümmungsart der Hauptspiegel.

Einfluss des Öffnungsverhältnisses


Die verwendeten Okulare können je nach Bauart ein schwieriges Einblickverhalten aufweisen und Verzerrungen am Bildrand können ausgeprägter als bei langsamen Optiken ausfallen. Ein bedeutender Vorteil ist jedoch der große zu betrachtende Himmelsausschnitt, welcher sich durch das schnelle Öffnungsverhältnis ergibt. Bei Teleskopen mit sehr großen Öffnungen sind im Amateurbereich eher schnelle Optiken mit beispielsweise f/5 oder f/4,4 zu finden. Dies hat auch praktische Gründe, da die Geräte andernfalls aufgrund der sich ergebenen Baulänge sehr unhandlich werden würden.

Da das Öffnungsverhältnis mit der Brennweite zusammenhängt, setzen je nach Optik bei bestimmten Vergrößerungen die am Markt verfügbare Okularbrennweiten Grenzen. Okulare sind in den Brennweite von etwa 2 bis 56 mm erhältlich und eventuell noch mit Zusatzelementen zur Brennweitenveränderung kombinierbar. Ein langsames Teleskop mit einer langen Brennweite benötigt für die Minimalvergrößerung eine sehr lange Okularbrennweite, welche eventuell nicht oder nur aufwändig zu realisieren ist.






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  1. Gesichtsfeld

Zusammenfassung Optikgrundlagen

Teleskope sammeln Licht und vergrößern das Bild mit einer höheren Auflösung. Die Größe der Teleskopöffnung bestimmt die Lichtsammelleistung und das Auflösungsvermögen.

Der Vergrößerungsfaktor ergibt sich aus der Kombination von Teleskop- und Okularbrennweite. Die anwendbare Vergrößerung ist abhängig von der Teleskopöffnung und den Beobachtungsvoraussetzungen.

Das Öffnungsverhältnis stellt das Zusammenspiel von Öffnung und Brennweite dar. Ein Wert kleiner f/8 kennzeichnet eine schnelle, ein größerer Wert eine langsame Optik. Schnelle Optiken erlauben ein großes Gesichtsfeld zur Beobachtung und sind lichtstark für die Fotografie von dunklen Objekten außerhalb des Sonnensystems. Langsame Optiken eignen sich für hohe Vergrößerungen und Fotografie von hellen Objekten, wie Mond und Planeten.

Die zur Beobachtung eines bestimmten Objekts geeignete Vergrößerung wird von der Größe der Austrittspupille bestimmt. Diese regelt das zur Verfügung stehende Licht und das vom Auge nutzbare Auflösungsvermögen. Bei gleicher Austrittspupille erscheint das Bild unabhängig von der Teleskopöffnung gleich hell. Die Vergrößerung und die Auflösung ist dann bei größerer Öffnung jedoch höher.